Série estatística

Sumário

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Sumário

Tabelas

Série estatística:

Distribuições de frequência

Freqüência simples ou absoluta

Tipos de frequências

Exercício de aplicação

Tabelas

Como a Estatística tem como um de seus objetivos demonstrar de forma sintética e clara os valores possíveis para as variáveis em estudo, é muito comum a apresentação destes na forma de tabelas ou de gráficos.

Uma tabela deve reunir os seguintes elementos:

1. corpo – conjunto de linhas e colunas.
2. Cabeçalho- parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas.
3. Coluna indicadora- parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas.
4. Linhas – retas imaginárias para facilitar a leitura de dados.
5. Célula – espaço destinado a um número.
6. Título – conjunto de informações localizadas no topo da tabela indicando as razões da mesma.

Ex.

ÁREA TERRESTRE BRASIL
REGIÕES	RELATIVA( % )
Norte	45,25
Nordeste	18,28
Sudeste	10,85
Sul	6,76
Centro-Oeste	18,86
TOTAL	100,00

Fonte: IBGE

De acordo com a resolução 886 da Fundação IBGE, nas células devemos colocar:

1. um traço horizontal ( - ) quando o valor é zero.
2. Três pontos ( ... ) quando não temos os dados;
3. Um sinal de interrogação ( ? ) quando temos dúvidas em relação ao valor;
4. Zero ( 0 ) quando o valor é muito pequeno em relação à unidade utilizada.

Série estatística:

É qualquer tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie.

Séries Homógradas: são aquelas em que a variável descrita apresenta variação discreta ou descontínua. Podem ser do tipo temporal, geográfica ou específica.

a) Série Temporal: Identifica-se pelo caráter variável do fator cronológico. O local e a espécie (fenômemo) são elementos fixos. Esta série também é chamada de histórica ou evolutiva.

ABC VEÍCULOS LTDA.

Vendas no 1º bimestre de 2006

PERÍODO	UNIDADES VENDIDAS *
JAN/96	2 0
FEV/96	1 0
TOTAL	3 0

* Em mil unidades

.

b) Série Geográfica: Apresenta como elemento variável o fator geográfico. A época e o fato (espécie) são elementos fixos. Também é chamada de espacial, territorial ou de localização.

ABC VEÍCULOS LTDA.

Vendas no 1º bimestre de 2006

FILIAIS	UNIDADES VENDIDAS *
São Paulo	1 3
Rio de Janeiro	1 7
TOTAL	3 0

* Em mil unidades

c) Série Específica: O caráter variável é apenas o fato ou espécie. Também é chamada de série categórica.

ABC VEÍCULOS LTDA.

Vendas no 1º bimestre de 2006

MARCA	UNIDADES VENDIDAS *
FIAT	1 8
GM	1 2
TOTAL	3 0

* Em mil unidades

Séries conjugadas: Também chamadas de tabelas de dupla entrada. São apropriadas à apresentação de duas ou mais séries de maneira conjugada, havendo duas ordens de classificação: uma horizontal e outra vertical. O exemplo abaixo é de uma série geográfica-temporal.

ABC VEÍCLULOS LTDA.

Vendas no 1º bimestre de 2006

FILIAIS	Janeiro/96	Fevereiro/96
São Paulo	1 0	3
Rio de Janeiro	1 2	5
TOTAL	2 2	8

Em mil unidades

Séries Heterógradas: aquelas nas quais o fenômeno ou fato apresenta gradações ou subdivisões. Embora fixo, o fenômeno varia em intensidade. A distribuição de frequências é uma série heterógrada.

Distribuições de frequência

Uma distribuição de freqüência é uma tabela onde constam os possíveis valores para uma variável. Se os dados estiverem dispostos de forma aleatória, sem prévia organização, dizemos que a tabela é primitiva; a tabela obtida após a organização dos dados em ordem crescente ou decrescente é chamada de ROL.

Ex: Distribuição de freqüência :

Estatura de 40 Alunos de uma escola

154	161	156	172	153	157	156	158	158	161
155	152	163	160	155	169	151	170	155	164
162	161	168	163	156	173	160	155	164	168
166	160	161	150	162	160	165	167	164	170

ROL:

Estatura de 40 Alunos de uma escola

150	154	155	157	160	161	162	164	166	169
151	155	156	158	160	161	162	164	167	170
152	155	156	158	160	161	163	164	168	172
153	155	156	160	160	161	163	165	168	173

FREQÜÊNCIA

é o número de vezes que um determinado valor está associado a uma variável.

CLASSE

corresponde ao intervalo de variação da variável. As classes são representadas simbolicamente por i , sendo i = 1, 2, 3, 4 ..., k.

As classes são delimitadas por seus limites , sejam li = limite inferior da classe e Li = limite superior da classe. Por exemplo, podemos definir para a tabela acima seis classes , com a intenção de dispor de forma conveniente os dados coletados:

Estatura de 40 Alunos de uma escola

Estaturas ( cm )	Freqüência
150 – 154	4
154 – 158	9
158 – 162	11
162 – 166	8
166 – 170	5
170 – 174	3
TOTAL	40

Na 3ª classe , por exemplo, o limite inferior é 158cm e o limite superior é 162.

O símbolo  -    indica  inclusão do limite inferior e exclusão do limite superior.  

Amplitude de um intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe. É calculada da seguinte forma:

                  hi =  Li – li   ,  na tabela   acima temos :

hi = 174 – 170 = 4 cm.

Amplitude total da distribuição ( AT ) é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. Se as classes possuem o mesmo intervalo então sempre podemos verificar a relação:  

Amplitude Amostral ( AA ) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra:

AA = xmax - xmin

Ponto médio de uma classe ( xi ) é o ponto que divide a classe em duas partes iguais.

obs: o ponto médio da classe é o valor que a representa.

Freqüência simples ou absoluta

A freqüência de uma classe ou de um valor individual é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor.  A freqüência simples é simbolizada por fi .

EX: f1 = 4; f2 = 9 ...

A soma de todas as freqüências é representada pelo símbolo de somatório:

Determinação do número de classes ou intervalos de classes

Utilizando-se um método matemático chamado de regra de Sturges , podemos determinar o número de classes em função do número de valores da variável:

I ≈ 1 + 3,3 . log n

onde :                 i = número de classes   e  n = número de dados

Ou ainda, se n < 100, então podemos considerar que  

Através da utilização dessa regra obtemos a tabela:

	n	i
	3 – 5	3
	6 – 11	4
	12 – 22	5
	23 - 46	6
	47 - 90	7
	91 - 181	8
	182 - 362	9
	...	...

Após decidirmos pelo número de classes devemos determinar a amplitude do intervalo, dividindo-se a amplitude amostral pelo número de classes.

Tipos de frequências

1. Freqüências simples ou absolutas ( fi ) são os valores que realmente representam o número de dados em cada classe.
2. Freqüências relativas ( fri ) são os valores das razões entre as freqüências simples e a  freqüência total.
3. Freqüência acumulada ( Fi ) é o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe;

Fk = f1 + f2 + ... + fk

4. Freqüência acumulada relativa ( Fri ) : é a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição.

Exercício de aplicação

1. As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram:

1	2	3	4	5	6	6	7	7	8
2	3	3	4	5	6	6	7	8	8
2	3	3	4	5	6	6	7	8	9
2	3	4	5	5	6	6	7	8	9
2	3	4	5	5	6	7	7	8	9

2. Complete a distribuição de freqüência abaixo:

i	NOTAS	xi	fi
1	0 – 2	1	1
2	2 – 4
3	4 – 6
4	6 – 8
5	8 – 10
			∑fi = 50

3. Agora , responda :

1. Qual a amplitude amostral?
2. Qual a amplitude da distribuição?
3. Qual o número de classes da distribuição?
4. Qual o limite inferior da quarta classe?
5. Qual o limite superior da classe de ordem 2?
6. Qual a amplitude do segundo intervalo de classe?

4. Complete:

1. h3 =
2. n =
3. l1 =
4. L3 =
5. x2 =
6. f5 =